Question

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。
(1)求①號(hào)面需要更換的概率；
(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；
(3)寫(xiě)出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）    （2）  (3)

	0	1	2	3	4	5	6
P

E=300

  (1)因?yàn)棰偬?hào)面不需要更換的概率為：
所以①號(hào)面需要更換的概率為：P=1-=
(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率為：
P₆(2)=
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134122912490.gif" style="vertical-align:middle;" />，又P₆(0)=，P₆(1)= ，P₆(2)= ，P₆(3)= ，P₆(4)= ，P₆(5)= ，P₆(6)=
的分布列為：

	0	1	2	3	4	5	6
P

=100，E=100E=300