Question

對(duì)于已知的x，y，記f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}，當(dāng)x∈（0，1），y∈（0，1）時(shí)，f（x，y）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：花括號(hào)內(nèi)給出的三個(gè)數(shù)的底數(shù)相同，以指數(shù)為突破口，先由-x小于等于x-y，且-x小于等于y-1求出x的范圍，并求出最小值27^-x的最大值，然后討論當(dāng)0＜x＜時(shí)，不論另外兩個(gè)數(shù)哪一個(gè)最小，其最大值不會(huì)超過(guò)．
解答：解：若，由①得y≤2x，由②得y≥1-x，此時(shí)1-x≤2x，所以x．
此時(shí)f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}=27^-x，
當(dāng)0＜x＜時(shí)，若y-1＜x-y，則y＜，y-1＜，此時(shí)，
若x-y＜y-1，則，x-y＜，此時(shí)．
綜上，f（x，y）的最大值為．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題的能力，考查了函數(shù)的值域，該題運(yùn)用抽象思維能力較強(qiáng)，屬中高檔題．