Question

對于已知的x，y，記f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}，當(dāng)x∈（0，1），y∈（0，1）時，f（x，y）的最大值為

1

3

．

Answer 1

分析：花括號內(nèi)給出的三個數(shù)的底數(shù)相同，以指數(shù)為突破口，先由-x小于等于x-y，且-x小于等于y-1求出x的范圍，并求出最小值27^-x的最大值，然后討論當(dāng)0＜x＜

1

3

時，不論另外兩個數(shù)哪一個最小，其最大值不會超過

1

3

．

解答：解：若

-x≤x-y① -x≤y-1②

，由①得y≤2x，由②得y≥1-x，此時1-x≤2x，所以x≥

1

3

．
此時f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}=27^-x≤27-

1

3

=

1

3

，
當(dāng)0＜x＜

1

3

時，若y-1＜x-y，則y＜

1+x

2

，y-1＜

x

2

-

1

2

＜

1

6

-

1

2

=-

1

3

，此時27y-1＜27-

1

3

=

1

3

，
若x-y＜y-1，則y＞

1

2

+

x

2

，x-y＜-

1

2

+

x

2

＜-

1

2

+

1

6

=-

1

3

，此時27x-y＜27-

1

3

=

1

3

．
綜上，f（x，y）的最大值為

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了運(yùn)用函數(shù)思想解決問題的能力，考查了函數(shù)的值域，該題運(yùn)用抽象思維能力較強(qiáng)，屬中高檔題．