已知兩個正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時x，y的值分別為
10
10
，
5
2
5
2
．
分析：將方程變形x+4y=xy-5，再由基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，根據(jù)x和y范圍進(jìn)行求解，結(jié)合等號成立的條件和xy的最小值，求出此時x和y對應(yīng)的值．
解答：解：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正數(shù)，∴x+4y≥4
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時等號成立，
代入①式得，xy-5≥4
xy
，即xy-4
xy
-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y時，有
xy
=5，解得x=10，y=
5
2
，
故答案為：10；
5
2
．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩個正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時x，y的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式

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