Question

函數(shù)f（x）=（

1

2

）^|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的所有零點之和等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=（

1

2

）^|x-2|，h（x）=-2cosπx，由于-1≤x≤5時，函數(shù)g（x），h（x）的圖象都關(guān)于直線x=2對稱，可得函數(shù)f（x）在-1≤x≤5的圖象關(guān)于直線x=2對稱．運用-1≤x≤5時，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點共有6個，即可得到f（x）的所有零點之和．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=（

1

2

）^|x-2|，h（x）=-2cosπx，
∵-1≤x≤5時，函數(shù)g（x），h（x）的圖象都關(guān)于直線x=2對稱，
∴函數(shù)f（x）=（

1

2

）^|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
∵-1≤x≤5時，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點共有6個，
∴函數(shù)f（x）的所有零點之和等于3×4=12．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點的個數(shù)．