7．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若$\frac{a}{sinB}$+$\frac{sinA}$=2c，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

分析 由已知及正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，而$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≥2$\sqrt{\frac{sinA}{sinB}•\frac{sinB}{sinA}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)，即2sinC≥2，解得∠C=90°，A=B，從而得解．

解答 解：∵$\frac{a}{sinB}$+$\frac{sinA}$=2c，
∴由正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，而$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≥2$\sqrt{\frac{sinA}{sinB}•\frac{sinB}{sinA}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)．
∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故可得：sinC=1，
∴∠C=90°．
又∵sinA=sinB，可得A=B，
故三角形為等腰直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，基本不等式的解法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若B=$\frac{π}{3}$，且（sinA-sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=$\frac{3}{7}$sinBsinC．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中，BC邊上的高與BC邊的長(zhǎng)相等，則$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}+B{C}^{2}}{AB•AC}$的最大值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=x2-4x，求f（x+2）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值等于3a，則a=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都與$\overrightarrow{c}$垂直，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，又$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$，試求：
（1）|$\overrightarrow{u}$|，|$\overrightarrow{v}$|；
（2）∠（$\overrightarrow{u}$，$\overrightarrow{v}$）；
（3）向量$\overrightarrow{u}$在向量$\overrightarrow{v}$上的射影射影${\;}_{\overrightarrow{v}}$$\overrightarrow{u}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則滿足f（a-1）=f（a2-2a-1）的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是{-2，0，3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|-3≤x≤3}B．{x|-3＜x＜3}C．{x|-3≤x＜3}D．{x|-3＜x≤3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案