Question

16、在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首項(xiàng)a₁和公差d，并寫出通項(xiàng)公式．
（2）{a_n}中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-18，18]？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出首項(xiàng)a₁和公差d，因?yàn)閍₄=70，a₂₁=-100．代入即可求出首項(xiàng)a₁和公差d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到即可；
（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)屬于[-18，18]，得到關(guān)于n的不等式，求出解集中的正整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁和公差d，由a₄=70，a₂₁=-100得：a₁+3d=70，a₁+20d=-100
所以a₁=100，d=-10，所以a_n=a₁+（n-1）d=-10n+110；
（2）由題意知：a_n∈[-18，18]即-18≤-10n+110≤18，解得9.2≤n≤12.8
因?yàn)閚取正整數(shù)，所以n=10，11，12，所以{a_n}中有3項(xiàng)屬于區(qū)間[-18，18]．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的能力，高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏．解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力．