【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點，，為線段上一點，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往結(jié)合平幾知識，如本題構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形性質(zhì)得線線平行（Ⅱ）求棱錐的體積，關(guān)鍵是求高，而高的探求實質(zhì)是利用線面垂直關(guān)系，本題可由直三棱柱得側(cè)面與底面垂直，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，即得錐的高，最后代入錐的體積公式即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，過點作交于點，連接.

由，故，得.

由，故，

又，故.

所以四邊形為平行四邊形，從而.

又平面，平面，

故平面.

（Ⅱ）解：由已知，因為，

則中，，

中，.

由知為等腰三角形，設(shè)底邊上的高為，

則，

，

所以四棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時，試比較與的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為， ，若的中點為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點在橢圓上, 設(shè)點分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0--9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.

(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；

(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；

(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案