【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當且時，試比較與的大小．

【答案】（1）當時， 在上沒有極值點，當時， 在上有一個極值點；（2）；（3）證明見解析.

【解析】試題分析： （1）,當時， 在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減 在上沒有極值點；當時， 得得 在處有極小值當時， 在上沒有極值點，當時， 在上有一個極值點；（2）由函數(shù)在處取得極值 ，

令 在上遞減，在上遞增

；（3）令，由（2）可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減當時， ，當時， ．

試題解析：（1），x＞0

當時， 在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，

∴在上沒有極值點；

當時， 得得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當時， 在上沒有極值點，

當時， 在上有一個極值點．

（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

（3）令，

由（2）可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，

∴當時， ，即；

當時， ，∴，當時， ，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當時，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上任意一點，分別是橢圓的左、右頂點，直線與直線分別交于兩點，試證：以為直徑的圓交軸于定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點，，為線段上一點，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

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