Question

下列命題中錯誤的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

Answer 1

對于A，如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，∴A不正確；

對于B，如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以B正確；
對于C，若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，C正確；
對于D，如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，∵平面α⊥平面γ，
∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB⊥l，又OA∩OB=O，
∴l(xiāng)⊥γ．∴D正確．
不正確的命題是A．
故選：A．