下列命題正確的是（　�。�
A．
7
+
10
＜
3
+
14
B．對任意的實數(shù)x，都有x3≥x2-x+1恒成立．
C．y=
4
x2+2
+x2(x∈R)的最小值為2
D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為2
因為
7
+
10
＜
3
+
14
?(
7
+
10
)2＜(
3
+
14
)2?17+2
70
＜17+2
42

?
70
＜
42
?70＜42，顯然不成立，所以A錯；
因為x3-（x2-x+1）=（x3-1）-（x2-x）=（x-1）（x2+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x2+2），
所以對任意的實數(shù)x，x3-（x2-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B錯；
因為y=
4
x2+2
+x2=
4
x2+2
+(x2+2)-2≥2
4
x2+2
•(x2+2)
-2=4-2=2
當且僅當x=0時y取最小值2，所以C正確；
因為y=2x（2-x）=-2（x-1）2+2，當x≥2時，函數(shù)為減函數(shù)，x=2，y取最大值0，所以D錯．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確的是（　�。�
A．
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
∥
b
，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
C．若
a
，
b
為非零向量，
a
⊥
b
時，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D．
a
，
b
為單位向量，則
a
=
b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列
B．“若x=1，則x2=1”的否命題
C．“第二象限角是鈍角”的逆命題
D．“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于兩個復數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個結(jié)論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么（　�。�
A．命題p與命題q的真值相同
B．命題p一定是真命題
C．命題q不一定是真命題
D．命題q一定是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點；
②函數(shù)y=f（x）在x=-
1
2
處切線的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當-2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β
其中正確的命題是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．②④

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