Question

18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，}&{x≤0}\\{x-3+lnx，}&{x＞0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得x＞0時(shí)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，x≤0時(shí)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，再根據(jù)f（-1）=0，f（1）=-2＜0可得結(jié)論．

解答 解：x≤0時(shí)，f′（x）=2x≤0，所以f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-1）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一個(gè)零點(diǎn)；
x＞0時(shí)，f′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=-2＜0，所以f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)；
所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)的定義、函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．