函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=
1
f(x)
，若f（-1）=5，則f（2013）=
1
5
1
5
．
分析：利用條件f(x+2)=
1
f(x)
，得出函數(shù)的周期性，然后進行求值．
解答：解：由f(x+2)=
1
f(x)
，得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
因為f（-1）=5，所以當(dāng)x=-1時，f(1)=
1
f(-1)
=
1
5
，
所以f（2013）=f（1）=
1
5
．
故答案為：
1
5
．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2010）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=
1
9
，給出如下命題：
①f（0）=0；②對于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函數(shù)；④對任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函數(shù)f（x）的值域也是R．你認為正確命題的序號有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，導(dǎo)函數(shù)f′（x）都存在，且滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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