有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．
分析：①直接寫出逆命題進(jìn)行判斷
②結(jié)合雙曲線的定義判斷
③結(jié)合等差數(shù)列定義判斷
④可直接求出
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓時m的取值，再進(jìn)行判斷
⑤只需判斷
a
+
b
，
a
-
b
，
c
不共面即可
解答：解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是”若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0“為真命題．①正確
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線的一支，并非整個雙曲線，②錯誤
③若∠B=60°，則“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列．
反之“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正確
④若
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓，則5-m＞0，且m+3＞0，5-m≠m+3，即-3＜m＜5，且m≠1，④不正確
⑤向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，即向量
a
，
b
，
c
不共面，則
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也不共面，
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．⑤正確
故答案為：①③⑤
點評：本題考查命題真假，考查了逆命題、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、等差數(shù)列的判定、基底的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列五個命題：
①若l?β，且α∥β，則l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．
則所有正確命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），有下列五個命題：
①若y=f（x）存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數(shù)；
③若y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=0有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；
④若T（T≠0）是函數(shù)y=f（x）的周期，則nT（n∈N），也是函數(shù)y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)的充分也不必要條件．
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列五個命題：
①若l?β，且α∥β，則l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．則所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案