一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時刻t=0（s）開始以速度v=-t+3（單位：m/s）運(yùn)動．求質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)行的路程
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題
分析：分別求出速度v在[0，3]和[3，4]上的定積分，作和后得答案．
解答： 解：當(dāng)t∈[0，3]時，
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為
∫
3
0
(-t+3)dt=(-
1
2
t2+3t)
|
3
0
=-
1
2
×32+3×3=
9
2
．
當(dāng)t∈[3，4]時，
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為
-∫
4
3
(-t+3)dt=(
1
2
t2-3t)
|
4
3
=
1
2
×42-3×4-
1
2
×32+3×3=
1
2
．
∴質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)行的路程為
9
2
+
1
2
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查定積分，考查了速度積分的物理意義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
廣 告 費(fèi) 用 （萬元） 4 2 3 5
銷 售 額 （萬元） 49 26 39 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4．
（1）求
a
的值；
（2）據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求cosx的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
合計(jì) 20 1
（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則
B
A
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA=
2
a，則
a
c
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx+siny=1，則cosx+cosy取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若xlog35=1，則5x+5-x=
 
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同步練習(xí)冊答案