【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點(diǎn), . 求證:
(1);
(2)求幾何體的最大體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理,先證明BC⊥平面AA1C,再證得平面AA1C⊥平面BA1C;(2)由于是固定的,且,所以當(dāng)C點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),幾何體的體積有最大值。
試題解析:(1)證明:因?yàn)镃是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),AB是底面圓的直徑,
所以AC⊥BC.
因?yàn)锳A1⊥平面ABC,BC平面ABC,所以AA1⊥BC,
而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.
又BC平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C.
(2)解:在Rt△ABC中,當(dāng)AB邊上的高最大時(shí),三角形ABC面積最大,
此時(shí)AC=BC.
此時(shí)幾何體取得最大體積.
則由AB2=AC2+BC2且AC=BC, 得,
所以體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( )
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:
①直線AM與CC1是相交直線;
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線AM與DD1是異面直線.
其中正確的結(jié)論為 (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
試求當(dāng)時(shí), 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏郏瑥?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
(1)寫出其中及和的值;
(2)若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人年齡都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= , 若對(duì)任意給定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=2at2+at,則正實(shí)數(shù)a的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】已知點(diǎn),圓
(1)過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;
(2)若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為,求的值.
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