1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．

分析 由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-6，可得雙曲線的左焦點為（-6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．

解答 解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=-6，所以由題意知，點F（-6，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=36，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②
由①②解得a2=18，b2=18，
所以雙曲線的方程為 $\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．

點評 本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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