求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（-
3
2
，
5
2
）．
分析：（1）c=4，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于2a=10．（2）c=2，P（-
3
2
，
5
2
）到兩焦點距離之和即為2a．
解答：解：（1）橢圓的焦點在橫軸上，c=4，且由橢圓的定義 2a=10，a=5，解得b=3，橢圓方程是 
x2
25
+
y2
9
=1
（2）橢圓的焦點在縱軸上，c=2．由橢圓的定義，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于2a．∴2a=
(-
3
2
)2+(
5
2
+2)2
+
(-
3
2
)2+(
5
2
-2)2
=2
10
，a=
10
，∴橢圓方程是 
y2
10
+
x2
6
=1
點評：求橢圓的標準方程，先確定標準方程的形式，再根據(jù)條件求出 a，b．本題利用橢圓的定義求a較為簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）．

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