Question

【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：

	喜愛	不喜愛	總計
男學生	60		80
女學生
總計	70	30

附：K2=

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列聯(lián)表

	喜愛	不喜愛	總計
男學生	60	20	80
女學生	10	10	20
總計	70	30	100

∴K2= = ≈4.762＞3.841，

∴有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”

（2）解：由題意，10名學生中有8名男生和2名女生，故X的取值為3，4，5．

P（X=3）= = ，P（X=4）= = ，P（X=5）= = ，

X的分布列

X	3	4	5
P

期望EX=3× +4× +5× =4

【解析】（1）列出2×2列聯(lián)表，求出K2的值，判斷有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分層抽樣的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．