分析 (1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosαcosβ 和sinαsinβ 的值,可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的值.
(2)由條件根據(jù)tan(α+$\frac{π}{4}$)=tan[(α+β)-(β-$\frac{π}{4}$)],再利用兩角差的正切公式計(jì)算求的結(jié)果.
解答 解:(1)∵已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$,cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$,平方可得 1-2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$,1-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$,
∴sinαsinβ=$\frac{4}{9}$,cosαcosβ=$\frac{3}{8}$,故 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$,
故答案為:$\frac{59}{72}$.
(2)∵tan(α+β)=$\frac{2}{5}$,tan(β-$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{4}$,
∴tan(α+$\frac{π}{4}$)=tan[(α+β)-(β-$\frac{π}{4}$)]=$\frac{tan(α+β)-tan(β-\frac{π}{4})}{1+tan(α+β)tan(β-\frac{π}{4})}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,屬于基礎(chǔ)題.
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