11.(平行班做)
(1)已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$,cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$,求cos(α-β)=$\frac{59}{72}$.(寫出計(jì)算過程)
(2)已知tan(α+β)=$\frac{2}{5}$,tan(β-$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{4}$,求tan(α+$\frac{π}{4}$)的值.

分析 (1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosαcosβ 和sinαsinβ 的值,可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的值.
(2)由條件根據(jù)tan(α+$\frac{π}{4}$)=tan[(α+β)-(β-$\frac{π}{4}$)],再利用兩角差的正切公式計(jì)算求的結(jié)果.

解答 解:(1)∵已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$,cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$,平方可得 1-2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$,1-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$,
∴sinαsinβ=$\frac{4}{9}$,cosαcosβ=$\frac{3}{8}$,故 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$,
故答案為:$\frac{59}{72}$.
(2)∵tan(α+β)=$\frac{2}{5}$,tan(β-$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{4}$,
∴tan(α+$\frac{π}{4}$)=tan[(α+β)-(β-$\frac{π}{4}$)]=$\frac{tan(α+β)-tan(β-\frac{π}{4})}{1+tan(α+β)tan(β-\frac{π}{4})}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=1,則|z-(5+3i)|的最大值為6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,滿足Sn=2an+bn(n∈N*).
(1)若bn=n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(-1)n,求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1,}&{x≥0}\\{-1,}&{x<0}\end{array}\right.$,則不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( 。
A.(-$∞,\frac{3}{2}$]B.(-$∞,-\frac{3}{2}$]C.($\frac{3}{2},+∞$)D.(-$\frac{3}{2},\frac{3}{2}$]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“△”,對(duì)任意a,b∈R,具有性質(zhì):①a△b=b△a;②a△1=a;③(a△b)△c=c△(a•b)+(a△c)+(b△c)+c,則當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)f(x)=x△$\frac{1}{x}$的值域是(-∞,0]∪[4,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線AB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),則△AF1B的周長為24.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.定義函數(shù)D(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1,}&{x為有理數(shù)}\\{-1}&{x為無理數(shù)}\\{\;}&{\;}\end{array}\right.$,給出下列五個(gè)命題:
①D(x)是奇函數(shù),②D(x)是偶函數(shù),③D(x)是周期函數(shù),④D(x)的圖象存在對(duì)稱中心,⑤D(x)的圖象存在對(duì)稱軸
其中正確的命題序號(hào)是②③⑤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分別是PA、BC的中點(diǎn)
(1)求證:平面PAC⊥平面PBD
(2)求證:MN∥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某地區(qū)工人的平均工資是15元/小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為4元/小時(shí).若從該地區(qū)抽取n=50個(gè)工廠,問所取得樣本的平均工資的期望和方差各是多少?平均工資的抽樣分布是什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案