【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）定值1.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合雙曲線的離心率列方程，求得的值，即求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得三角形的面積為定值.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，代入，化簡(jiǎn).然后通過計(jì)算三角形的面積，由此判斷三角形的面積為定值.

（1）∵ ∴

∴橢圓的方程為

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，

由已知 ，得

又在橢圓上， 所以

,三角形的面積為定值．

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為

必須 即得到，

∵，∴

代入整理得：

所以三角形的面積為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：

一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間

男生頻數(shù)

女生頻數(shù)

18

4

10

8

12

13

6

15

4

10

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題

偶爾或不用絡(luò)搜題

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的都成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲乙丙丁，每家工廠都有足夠的倉(cāng)庫(kù)供產(chǎn)品儲(chǔ)存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存，已知甲乙丙丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運(yùn)費(fèi)與路程運(yùn)的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省，應(yīng)選的工廠是( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．

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