【題目】直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知 , ,若橢圓的離心率,又經(jīng)過(guò)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)定值1.

【解析】

(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合雙曲線的離心率列方程,求得的值,即求得橢圓方程.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得三角形的面積為定值.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,代入,化簡(jiǎn).然后通過(guò)計(jì)算三角形的面積,由此判斷三角形的面積為定值.

(1)∵

∴橢圓的方程為

(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即,

由已知 ,得

在橢圓上, 所以

,三角形的面積為定值.

②當(dāng)直線斜率存在時(shí):設(shè)的方程為

必須得到

,∴

代入整理得:

所以三角形的面積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流,求“被抽取得人均來(lái)自第二組”的概率.

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(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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