已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x-2|+|a-1＞0，對參數(shù)a進行分類討論，分類解不等式；
（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x-2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x-2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．
解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即為|x-2|+a-1＞0，
當(dāng)a=1時，解集為x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；
當(dāng)a＞1時，解集為全體實數(shù)R；
當(dāng)a＜1時，解集為（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．
（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x-2|＞-|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立，
即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）
又由不等式的性質(zhì)，對任意實數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，
故m的取值范圍是（-∞，5）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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