如圖,互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD,現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ,要求P在射線(xiàn)AM上,Q在射線(xiàn)AN上,且PQ過(guò)點(diǎn)C,其中AB=30m,AD=20m.記三角形花園APQ的面積為S.
(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí),S最?并求S的最小值;
(2)要使S不小于1600m2,則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(1)設(shè)DQ=xm(x>0),則AQ=x+20,
∵=,∴=,
∴AP=,則S=×AP×AQ=
=15(x++40)≥1200,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào).
(2)∵S≥1600,∴3x2-200x+1200≥0,∴0<x≤或x≥60
答:(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是20m時(shí),S最小,且S的最小值為1200m2;
(2)要使S不小于1600m2,則DQ的取值范圍是0<DQ≤或DQ≥60.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園,現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園,要求在射線(xiàn)上,在射線(xiàn)上,且過(guò)點(diǎn),其中米,米. 記三角形花園的面積為S.
(Ⅰ)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),S最小?并求S的最小值.
(Ⅱ)要使S不小于平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園,現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園,要求在射線(xiàn)上,在射線(xiàn)上,且過(guò)點(diǎn),其中米,米. 記三角形花園的面積為.
(1)設(shè)米,將表示成的函數(shù).
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),最小?并求的最小值.
(3)要使不小于平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濰坊三縣2010-2011學(xué)年高三第一次聯(lián)考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
如圖,互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園,現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園,要求在射線(xiàn)上,在射線(xiàn)上,且過(guò)點(diǎn),其中米,米. 記三角形花園的面積為.
(I)問(wèn):取何值時(shí),取得最小值,并求出最小值;
(II)若不超過(guò)1764平方米,求長(zhǎng)的取值范圍.
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