Question

【題目】設(shè){an}是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；

（2）由題意結(jié)合等差數(shù)列的判定與通項(xiàng)公式可得，利用與的關(guān)系可得，進(jìn)而可得，再利用錯(cuò)位相減法即可得解.

（1）因?yàn)?/span>3a1，2a2，a3成等差數(shù)列，所以4a2=3a1+a3，

又{an}是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，

所以4×2q=3×2+2q2，解得q=3或q=1（舍去），

則；

（2）由，且，

可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，

所以，所以，

可得n=1時(shí)，b1=S1=1；

時(shí)，，對(duì)于n=1時(shí)，該式也成立，

則，

所以

所以，

，

兩式相減可得

，

所以.