【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點、的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1,2)存在,

【解析】

1)先求得曲線的普通方程,利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式,求得直線的直角坐標(biāo)方程.

2)求得曲線的圓心和半徑,計算出圓心到直線的距離,結(jié)合圖像判斷出存在符合題意,并求得的值.

1)曲線的普通方程為,縱坐標(biāo)伸長到原來的2,得到曲線的直角坐標(biāo)方程為,其極坐標(biāo)方程為,

直線的直角坐標(biāo)方程為.

2)曲線是以為圓心,為半徑的圓,

圓心到直線的距離.

∴由圖像可知,存在這樣的點,,則,且點到直線的距離

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè){an}是一個首項為2,公比為qq1)的等比數(shù)列,且3a1,2a2a3成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,b1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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【題目】如圖,ADBC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2. AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .

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A.B.

C.D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Snn5an85,nN*

1)證明:{an1}是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列{Sn}的通項公式.請指出n為何值時,Sn取得最小值,并說明理由?(參考數(shù)據(jù)15=﹣14.85

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【題目】某大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名,然后對這200名學(xué)生進行腦力測試.規(guī)定:分數(shù)不小于120分為入圍學(xué)生,分數(shù)小于120分為未入圍學(xué)生.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.

1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

女生

總計

2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同(每個人的分數(shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測試分數(shù)平均分的最小值.

附:,其中

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【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽,為了了解學(xué)生的體質(zhì),隨機抽取了100名學(xué)生,其跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布表如下:

一分鐘跳繩個數(shù)

頻數(shù)

6

12

18

30

16

10

8

1)若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本,請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的頻率分布直方圖補充完整(只畫圖,不需要寫出計算過程);

2)若該校共有3000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布,其中為樣本平均數(shù)的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).利用所得正態(tài)分布模型,解決以下問題:

①估計該校一分鐘跳繩個數(shù)超過165個的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人,設(shè)一分鐘跳繩個數(shù)超過180個的人數(shù)為,求隨機變量的分布列、期望與方差./span>

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布,則,,.

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【題目】已知函數(shù)fx)=|x+1||2x2|的最大值為M,正實數(shù)a,b滿足a+bM

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