【題目】已知函數(shù)f（x）=（1-2x）（x2-2）．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=4x+b是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求b的值．

【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-），（1，+），

極小值為f（-）=-，極大值為f（1）=1．（2）b=-2或-

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-6x2+2x+4．令f'（x）= 0，求出極值點(diǎn)，列出表格即可求得單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)切點(diǎn)既在直線上又在導(dǎo)函數(shù)上，可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)；代入直線方程即可求出b的值。

詳解：（1）因?yàn)?/span>f'（x）=-2（x2-2）+（1-2x）·2x=-6x2+2x+4．

令f'（x）=0，得3x2-x-2=0，解得x=-或x=1．

x

（-,-）

-

（-,1）

1

（1,+）

f'（x）

-

0

+

0

-

g（x）

↘

極小值

↗

極大值

↘

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-），（1，+），

極小值為f（-）=-，極大值為f（1）=1．

（2）因?yàn)?/span>f'（x）=-6x2+2x+4，

直線y=4x+b是f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，f（x0）），

貝f'（x0）=-6x+2x0+4=4，

解得x0=0或x0=．

當(dāng)x0=0時(shí)，f（x0）=-2，代入直線方程得b=-2，

當(dāng)x0=時(shí)，f（x0）=-，代入直線方程得b=-．

所以b=-2或-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓N：x2+（y+ ）2=36，P是圓N上的點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段NP上，且有點(diǎn)D（0， ）和DP上的點(diǎn)M，滿足 =2 ， =0．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，又點(diǎn)C（ ，2），求△ABC面積最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓C1：+=1，C2：+=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（﹣ ， 0）為橢圓C2的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購物者進(jìn)行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購，1名傾向于選擇實(shí)體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從8名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率：

（2）若從這8名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），

（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)?/span>[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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