如圖，底面是正三角形的三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，M為PC中點，且PA=AB，其中下列四個命題：
①三棱錐P-ABM的體積等于三棱錐C-ABM的體積
②PC⊥平面ABM；
③PA與BM所成角為60°；
④BP與平面ABM所成角的與BC與平面ABM所成角相等；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)三棱錐P-ABM和三棱錐C-ABM同底等高，可判斷①；利用反證法，可判斷②；求出異面直線PA與BM所成角，可判斷③；根據(jù)PC到平面ABM所成角相等，但PC與平面ABM不垂直，可判斷④．
解答： 解：∵M為PC中點，故P，C點到平面MAB的距離相等，
∴三棱錐P-ABM和三棱錐C-ABM同底等高，
∴三棱錐P-ABM的體積等于三棱錐C-ABM的體積，故①為真命題；
若PC⊥平面ABM，則PC⊥BM，由M為PC中點，可得PB=BC，這與PB=
2
AB=
2
BC矛盾，故②為假命題；
過M作MD∥PA，則∠BMD即為PA與BM所成角，易得MD⊥底面ABC，即MD⊥BD，設(shè)MD=a，則BD=
3
a，則tan∠BMD=
3
，∠BMD=60°，故③為真命題；
由②中PC⊥平面ABM不成立，且M為PC中點，故BP與平面ABM所成角的與BC與平面ABM所成角必不相等，故④為假命題；
故真命題有2個，
故選：B
點評：本題考查的知識點為棱錐的體積，線面垂直的幾何特征，異面直線的夾角，線面夾角，是空間立體幾何的綜合應(yīng)用，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜
π
2
，記a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，則比較a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這5個數(shù)依次輸入如圖所示的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是（　�。�
A、S=2，這5個數(shù)據(jù)的方差
B、S=2，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
C、S=10，這5個數(shù)據(jù)的方差
D、S=10，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a9=
1
2
a12+6，則a6=（　　）
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，其中a?α，b?α，則“a∥b”是“a∥α”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，P為三角形內(nèi)一點且S△PAB=S△PBC=S△PCA，則
PA2+PB2
PC2
=（　�。�
A、2
B、
3
C、2
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=30，則a7+a8+a9=（　　）
A、27B、36C、42D、63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點A（x，y）在單位圓x2+y2=1上繞圓心順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知t=0時點A（
1
2
，
3
2
），則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關(guān)于t的函數(shù)y=f（t）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、[0，5]
B、[5，11]
C、[11，12]
D、[0，5]和[11，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|
（1）若a=2，解不等式f（x）＜7；
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案