8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α是第二象限角，那么tanα=-$\frac{4}{3}$．

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sinαcosα，判斷出sinα與cosα的正負，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα-cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，即sinα-cosα=$\frac{7}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{4}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{3}{5}$，
則tanα=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，AD為內(nèi)角平分線，∠ADC=60°，點E在AD上，滿足DE=DB，射線CE交AB于點F，求證：AF•AB+CD•CB=AC2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)ABCD為xOy平面的一個正方形，其頂點是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），u=2xy，v=x2-y2是xOy平面到uOv平面的變換，則正方形ABCD的像（u，v）點集是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是（-1，$\frac{3-\sqrt{13}}{8}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖已知四邊形AOCB中，|$\overrightarrow{OA}$|=5，$\overrightarrow{OC}$=（5，0），點B位于第一象限，若△BOC為正三角形．
（1）若cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，求A點坐標；
（2）記向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ，求cos2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，∠A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，3），則k的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$給定．若P（x，y）為D上動點，點A的坐標為（1，3），則z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值是12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（0）=0，且函數(shù)f（x）圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求g（x）在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{a}^{2}+a+1}$是冪函數(shù)，則a=a=0，或a=-1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案