Question

已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性可得∴||=2，或 log₂ⁿ=2，當(dāng)||=2時(shí)，n=，n=2，m=，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，
當(dāng) log₂ⁿ=2時(shí)，n=4，m=，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．
解答：解：由題意得-log₂^m=log₂ⁿ，=n，函數(shù)f（x）=|log₂x|在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴||=2，或 log₂ⁿ=2．
∴當(dāng)||=2時(shí)，n=，n=2，m=．此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，滿足條件．
當(dāng) log₂ⁿ=2時(shí)，n=4，m=，此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為||=4，不滿足條件．
綜上，n=2，m=．
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．