Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項和（n∈N^*），且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依題意，解方程組可求得a₁與d，從而可求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用裂項法可求得b_n=（-），從而可求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
解答：解：（Ⅰ）由已知條件得…（2分）
解得a₁=1，d=2，…（4分）
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=2n-1，
∴b_n===（-），…（9分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．…（12分）
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，著重考查裂項法求和，求得b_n=（-）是關(guān)鍵，屬于中檔題．