求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=3b，經(jīng)過點M（3，0）的橢圓；
（2）a=2
5
，經(jīng)過點N（2，-5），焦點在y軸上的雙曲線．
（1）∵橢圓經(jīng)過點M（3，0），
∴當橢圓焦點在x軸上時，a=3b=3，得b=1，此時橢圓的標準方程為
x2
9
+y2=1；
當橢圓焦點在y軸上時，b=3，a=3b=9，此時橢圓的標準方程為
x2
9
+
y2
81
=1．
綜上所述，所求橢圓的方程為
x2
9
+y2=1或
x2
9
+
y2
81
=1．
（2）∵雙曲線的焦點在y軸上，a=2
5
，
∴設雙曲線的方程為
y2
(2
5
)2
-
x2
b2
=1（b＞0），即
y2
20
-
x
b2
2=1（b＞0），
∵點N（2，-5）在雙曲線上，
∴
(-5)2
20
-
2
b2
2=1，解之得b2=16，
因此，所求雙曲線的方程為
y2
20
-
x
16
2=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的兩頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1過點B（0，-6）且與直線2x-3λy=0平行，直線l2經(jīng)過定點A（0，6）且斜率為-
2λ
3
，直線l1與l2相交于點P，其中λ∈R，
（1）當λ=1時，求點P的坐標．
（2）試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）已知圓C的方程為（x-1）2+y2=9，點p為圓上一動點，定點A（-1，0），線段AP的垂直平分線與直線CP交于點M，則為點M的軌跡為（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
10-4
+
y2
4-2
=1，焦點在y軸上，若焦距等于4，則實數(shù)4=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為2
6
的橢圓方程是（　�。�
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點P的軌跡是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點P(2，1)，離心率e=
3
2
，則橢圓的方程是（　　）
A．
x2
6
+
y2
3
=1		B．
x2
4
+y2=1		C．
x2
8
+
y2
2
=1		D．
x2
16
+
y2
8
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a=6，b=5，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是（　�。�
A．
x2
36
+
y2
35
=1		B．
x2
36
+
y2
25
=1
C．
x2
35
+
y2
36
=1		D．
x2
25
+
y2
36
=1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案