Question

6．點M（x，y）在直線x+y-10=0上，且x，y滿足-5≤x-y≤5，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是（　　）

• A． [0，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]
• B． [0，5$\sqrt{2}$]
• C． [5$\sqrt{2}$，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]
• D． [5，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]

Answer 1

分析 求出直線x+y-10=0與x-y+5=0、x-y-5=0的交點坐標(biāo)，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，再求出原點到直線x+y-10=0的距離，即可求出$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍．

解答 解：直線x+y-10=0與x-y+5=0聯(lián)立可得交點坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{15}{2}$），此時$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{225}{4}}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$；
直線x+y-10=0與x-y-5=0聯(lián)立可得交點坐標(biāo)為（$\frac{15}{2}$，$\frac{5}{2}$），此時$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{225}{4}}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$；
原點到直線x+y-10=0的距離為$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是[5$\sqrt{2}$，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，考查距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．