分析 利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}是等差數(shù)列.再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出$\sqrt{_{n}}$的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出bn,an.
解答 解:∵an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列
∴2bn=an+an+1①,
an+12=bn•bn+1②.
由②得an+1=$\sqrt{_{n}_{n+1}}$③.
將③代入①得,對(duì)任意n≥2,n∈N*,
有2bn=$\sqrt{_{n-1}_{n}}$+$\sqrt{_{n}_{n+1}}$.
∵bn>0,
∴2$\sqrt{_{n}}$=$\sqrt{_{n-1}}$+$\sqrt{_{n+1}}$,
∴{$\sqrt{_{n}}$}是等差數(shù)列.
設(shè)數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}的公差為d,
由a1=1,b1=2,a2=3,得b2=$\frac{9}{2}$.
∴$\sqrt{_{1}}$=$\sqrt{2}$,$\sqrt{_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴$\sqrt{_{n}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(n+1),
∴bn=$\frac{(n+1)^{2}}{2}$.
an=$\sqrt{_{n-1}_{n}}$=$\frac{n(n+1)}{2}$,
∴$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用構(gòu)造等差數(shù)列法求得數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}的通項(xiàng)公式是解答本題的突破口,本題還考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,運(yùn)算要細(xì)心.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,$\frac{5\sqrt{10}}{2}$] | B. | [0,5$\sqrt{2}$] | C. | [5$\sqrt{2}$,$\frac{5\sqrt{10}}{2}$] | D. | [5,$\frac{5\sqrt{10}}{2}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.4 | B. | 0.5 | C. | 0.6 | D. | 0.7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ω=$\frac{10}{11}$,φ=$\frac{π}{6}$ | B. | ω=2,φ=$\frac{π}{12}$ | C. | ω=2,φ=$\frac{π}{6}$ | D. | ω=$\frac{10}{11}$,φ=$\frac{π}{12}$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com