Question

【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類(lèi)真人秀節(jié)目，是專(zhuān)注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡《最強(qiáng)大腦》	不喜歡《最強(qiáng)大腦》	合計(jì)
男生		15
女生	15
合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（ I）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（ II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）對(duì)照表格填寫(xiě)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)代入卡方公式，計(jì)算K2值，并與參考數(shù)據(jù)比較判定把握率（2）先確定隨機(jī)變量取法，根據(jù)組合數(shù)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：解：（Ⅰ）由題意知列聯(lián)表為：

	喜歡《最強(qiáng)大腦》	不喜歡《最強(qiáng)大腦》	合計(jì)
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合計(jì)	60	40	100

K2=≈14.063＞10.828，

∴有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)．

（II）X的可能取值為0，1，2，

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX==．