【題目】定義域為的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有成立,且當時, 恒成立,且是一個給定的正整數(shù)).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

2)判斷并證明的單調(diào)性;若函數(shù)上總有成立,試確定應(yīng)滿足的條件;

3)當時,解關(guān)于的不等式

【答案】1為奇函數(shù),證明見解析;(2fx)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),證明見解析;f1)∈[-5,0)(3)①當時,原不等式的解集為;②當時,原不等式的解集為;③當時,原不等式的解集為}

【解析】

1)利用函數(shù)奇偶性的定義,結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系,利用賦值法進行證明;

2)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義以及最值函數(shù)成立問題進行證明即可;

3)利用抽象函數(shù)關(guān)系,結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,討論參數(shù)的范圍進行求解即可;

1fx)為奇函數(shù),證明如下;

由已知對于任意實數(shù)x,y都有fx+y=fx+fy恒成立.

x=y=0,得f0+0=f0+f0),所以f0=0

y=-x,得fx-x=fx+f-x=0

所以對于任意x,都有f-x=-fx).

所以fx)是奇函數(shù).

2)設(shè)任意x1,x2x1x2,則x2x10,由已知fx2x1)<0,

fx2x1)=fx2+f(﹣x1)=fx2)﹣fx1)<0

fx2)<fx1),

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知fx)在(﹣,+∞ 上是減函數(shù).

所以fx)在[2,5]上的最大值為f(﹣2).

要使fx≤10恒成立,當且僅當f(﹣2≤10,

又因為f(﹣2)=﹣f2)=﹣f1+1)=﹣2f1

所以f15

x1,fx)<0

所以f1)∈[5,0).

3)∵.,

fax2-fa2x)>n2[fx-fa]

所以fax2-a2x)>n2fx-a),

所以fax2-a2x)>f[n2x-a],

因為fx(-∞,+∞)上是減函數(shù),

所以ax2-a2xn2x-a).

即(x-a)(ax-n2)<0,

因為a0,所以(x-a)(x)>0

討論:

①當a0,即a-n時,原不等式的解集為{x|xxa};

②當a=,即a=-n時,原不等式的解集為{x|x≠-n};

③當a0,即-na0時,原不等式的解集為{x|xax}

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)其頻率分布直方圖如下:

(1) 表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計的概率;

(2)填寫下面聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A中任意兩數(shù)之和不能被5整除,則的最大值為(

A. 17B. 18C. 15D. 16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì).

1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;

2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當時,,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當時,,若函數(shù)的圖像與直線2017個公共點,求實數(shù)的值.

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【題目】已知向量a(cos2ωxsin2ωx,sinωx)b(2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱,其中ω為常數(shù),且ω(0,1)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若將yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到yh(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)k0上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點P(4,3),直線l與圓C相交于A,B兩點,求 的值.

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