【題目】已知向量a(cos2ωxsin2ωxsinωx),b(,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱,其中ω為常數(shù),且ω(0,1)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標(biāo)不變,得到yh(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)k0上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)T;單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2){k|k=-2}

【解析】

1)先利用平面向量的數(shù)量積定義和二倍角公式、輔助角公式得到,再利用對稱性求出值,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解;(2)先利用三角函數(shù)圖象變換得到,再令,利用三角函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

(1)f(x)a·b(cos2ωxsin2ωx)2sinωxcosωx

cos2ωxsin2ωx2sin.

∵直線xyf(x)的圖象的一條對稱軸,

(kZ),即ωk(kZ)

ω(01),∴ω,f(x)2sin,

T6π.

,kZ,得kZ,

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kZ.

(2)由(1)得f(x)2sin,將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標(biāo)不變,得到y2sin的圖象,∴h(x)2sin.

t,∵0≤x,∴-t,

方程h(x)k0上有且只有一個實(shí)數(shù)解,

即方程2sintk0上有且只有一個實(shí)數(shù)解,

亦即y2sint,t的圖象與直線y=-k有且只有一個交點(diǎn),

畫出圖象分析可知-k或-k2,即k=-2.

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=-2}

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(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)()》于日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖,

瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計(jì)算)?(參考數(shù)據(jù):,

( 。

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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【題目】下列命題:集合的子集個數(shù)有;②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤上是減函數(shù),其中真命題的序號是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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【題目】設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…中的每一項(xiàng)都不為0.求證:{an}為等差數(shù)列的充要條件是:對任何n∈N+,都有

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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

售價(元)

80

86

82

88

84

90

銷量(件)

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點(diǎn),求出售價與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))

附:.

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【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)(單位:萬元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:

廣告費(fèi)

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

(Ⅰ)用廣告費(fèi)作解釋變量,年利潤作預(yù)報變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時的年利潤.

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

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