精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數，，，.

（1）用函數單調性的定義在在證明：函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；

（2）若對任意滿足的實數，都有成立，求證：.

【答案】詳見解析

【解析】

（1）利用單調性的定義，在區(qū)間（0,1上任取，且，判斷和0的大小即可,同理可證在1，+∞）上單調遞增;

（2）由結合條件可得，令，可得在上恒成立，令，，利用一次函數單調性求解即可.

證明： (1)在區(qū)間（0,1上任取，且，則有

∵，且，∴

所以

即在區(qū)間（0,1上是減函數．

同理可證在1，+∞）上單調遞增

(2)∵ ，即，又因為，

∴ ，即.

令，由（1）可得，即，

即在上恒成立

法1：令，

因為，所以h(t)是關于t的一次函數

所以，要想恒成立

必須，又

所以

法2：

又，所以

所以

又，所以

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方米100元，池底造價為每平方米300元，設水池底面一邊長為米，水池總造價為元，求關于的函數關系式，并求出水池的最低造價.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查每天人們使用手機的時間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”，否則稱其為“非手機控”，調查結果如下：

手機控

非手機控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人，記這3人中“手機控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望． 參考公式： ．
參考數據：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數 的圖象向右平移 個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得函數y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

（1）當時，判斷直線與圓的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，均在圓上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的長；

（3）設過點的直線與圓相交于、兩點，試問：是否存在直線，使得以為直徑的圓經過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當點移動至中點時，才有與與相交于一點，記為點，且

D. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）．且點C與點D在函數f（x）= 的圖象上．若在矩形ABCD內隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案