利用信息技術作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：f（x）=-x3-3x+5．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意知，函數(shù)f（x）是單調函數(shù)，根據(jù) f（1）＞0，f（2）＜0知，函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（1，2）上．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的圖象如下圖所示：

∵函數(shù)f（x）=-x3-3x+5是單調遞減函數(shù)，
又∵f（1）=-13-3×1+5=1＞0，f（2）=-23-3×2+5=-9＜0，
∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（1，2）上，
故必存在零點的區(qū)間是 （1，2）
點評：本題考查函數(shù)的零點存在的條件：單調的連續(xù)函數(shù)若在一個區(qū)間的端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則△ABC為
 
三角形（在“銳角”、“直角”、“鈍角”中，選擇恰當?shù)囊环N填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+sin2x，sinx-cosx），
b
=（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應x的值；
（3）若f（θ）=
8
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜
1
3
，則f（x）＜
x
3
+
2
3
的解集為（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|＜-1}
C、{x|x＜-1或x＞1}
D、{x|x＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一直線上有一點在已知平面外，則下列結論中正確的是（　�。�
A、直線與平面平行
B、直線與平面相交
C、直線上至少有一個點在平面內
D、直線上有無數(shù)多個點都在平面外

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠對一批產(chǎn)品的質量進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70，75）克的個數(shù)是8個．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個，求抽出的2個產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x2．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關于x的方程f（x）+2bx=0在區(qū)間（0，e]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的最大值；
（3）若對任意x∈[
1
e
，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；
（2）求曲線E關于直線l：x+y-m=0對稱的曲線E′的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使直線l：x+y-m=0與曲線E′交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O（0，0），P（3，4），將向量
OP
繞點O按逆時針旋轉
π
4
后得到向量
OQ
，則點Q的坐標是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案