定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（ ）
A．f（x）=sinx2
B．f（x）=
C．f（x）=-21-|x|
D．f（x）=-log2（|x|+1）
【答案】分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．
解答：解：對于A：|f（x）|=|sinx2|≤1；
對于B：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，于是≤1，
∴|f（x）|=≤1；
對于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴21-|x|≤21=2，
|f（x）|=|-21-|x||=|21-|x||=21-|x|≤2；
對于D：|f（x）|=log2（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log2（|x|+1）為無界函數(shù)．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的值域，考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x；g（x）=
1-m•x2
1+m•x2

（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）值域并說明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x； g(x)=
1-m•x2
1+m•x2

（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質(zhì)點的運動方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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