【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值；
（2）證明：不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ = ， =


（2）證明：因為 ， ，所以 ．

于是在 兩邊取倒數(shù)得 ，

整理得 ，而 =1，

所以{ }是以1為首項， 為公比的等比數(shù)列，

所以 ，所以 ，

所以 ，

故不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立


【解析】（1）利用 ， ，將n=1，2代入計算，即可求a2 ， a3的值；（2）對 兩邊取倒數(shù)，可得{ }是以1為首項， 為公比的等比數(shù)列，即可確定數(shù)列的通項，從而可證結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的通項公式，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．

（）求三種粽子各取到個的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的圖象的一個對稱中心為（ ，0），則下列說法不正確的是（ ）
A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）是單調(diào)遞增的，若S1= x2dx，S2= dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關(guān)系是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ，設(shè)排污管道的總長度為km．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO= (rad)，將表示成的函數(shù)；②設(shè)OP (km) ，將表示成的函數(shù)．

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為原點，以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q(mào)表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（　�。�

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．

（1）證明：G是AB的中點；
（2）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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