Question

已知函數(shù)f（x）=，
求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期、最值及取得最值時相應(yīng)的x值；
    （2）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得？

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數(shù)f （x）的最小正周期；利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f （x）的最值，以及取得最值時x的取值集合；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上每一個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225226416830910/SYS201311012252264168309018_DA/2.png">倍（橫坐標不變）；最后在整體向上平移個單位即可．先ω，再φ，后A的變換過程．
解答：解：∵f（x）=，
=++1
=+
=sin（2x+）+．
（1）T==π；
當 2x+=2kπ+，（k∈Z）時，
即 x∈{x|x=kπ+，（k∈Z）}時，
∴f（x）max=．
當 2x+=2kπ-，（k∈Z）時，
即 x∈{x|x=kπ-，（k∈Z）}時，
∴f（x）_min=．
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上每一個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225226416830910/SYS201311012252264168309018_DA/23.png">倍（橫坐標不變）；最后在整體向上平移個單位即可得到函數(shù)f（x）=的圖象．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，最值、周期、函數(shù)圖象的變換，主要考查基本知識的靈活應(yīng)用，基本知識的掌握的熟練程度，決定解題的好壞和快慢．