在△ABC中，BC、AC邊上的中線所在的直線AD與BE相交于點H．

求證：AB邊上的中線所在的直線也通過點H．

證明：因為任何三角形的三條中線所在的直線相交于一點，所以AB邊上的中線所在的直線一定通過點H．

上述命題的證明正確嗎？如果不正確，請說出錯誤的原因．

答案：
解析：

　　導思：這里的論據(jù)是“三角形的三條中線所在的直線相交于一點，”這個論據(jù)實質上就是論題的另一種表達方式．因此，證來證去還是圍繞著論題轉圈子，結果什么也沒有證明，犯了循環(huán)論證的邏輯錯誤．

　　探究：此問題可以用向量的方法來證明．

　　證明：首先令＝a，＝b，有＝a－b，＝a－b，＝－a＋b，再令AD與BE交于點G1并假定＝λa＋b

　　∴＝a＋μb，又由于＝＋＝(1)a＋(μ－1)b，

　　所以

　　由此可得λ＝μ＝，所以＝．

　　再令AD與CF相交于G2，同理可證＝，因此G1、G2重合，即AD、BE、CF交于一點，故三角形三條中線交于一點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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