Question

已知i是虛數(shù)單位，若a+bi=

i

2+i

-

i

2-i

(a，b∈R)，則a+b的值是（　�。�

• A．0
• B．-

  2

  5

  i
• C．-

  2

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡(jiǎn)

i

2+i

-

i

2-i

 為

2

5

，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，
即可得到a+b的值．

解答：解：若a+bi=

i

2+i

-

i

2-i

(a，b∈R)，
則 a+bi=

i (2-i)

(2+i)(2-i)

-

i (2+i)

(2+i)(2-i)

=

1+2i

5

-

-1+2i

5

=

2

5

，
∴a=

2

5

，b=0，∴a+b=

2

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．