Question

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量（單位：萬(wàn)件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.

（1）試確定、的值；

（2）市場(chǎng)需求量（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格為4千元時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.

【解析】

（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量均為1萬(wàn)件；市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件”，可得到從而求得結(jié)果；

（2）當(dāng)p=q時(shí)，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，可知當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值．

（1）由已知得，若，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

所以有，

解得.

（2）由于，則，

當(dāng)p=q時(shí)，,所以，

所以，，

設(shè)，

則

==

=

=，

由于，

則，，，

所以，所以，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為5,

即當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格為4千元時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500﹪.