Question

18．設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠1}，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x²-x+1，則x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（　�。�

• A． [$\frac{5}{4}$，+∞）
• B． （1，$\frac{5}{4}$]
• C． [$\frac{7}{4}$，+∞）
• D． （1，$\frac{7}{4}$]

Answer 1

分析 由f（x+1）為奇函數(shù)，利用換元法得f（x）=-f（2-x），再設(shè)x＞1，則2-x＜1，代入解析式求出f（2-x），由關(guān)系式求出f（x），根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出它的減區(qū)間．

解答 解：由題意知，f（x+1）為奇函數(shù)，則f（-x+1）=-f（x+1），
令t=-x+1，則x=1-t，故f（t）=-f（2-t），即f（x）=-f（2-x），
設(shè)x＞1，則2-x＜1，
∵當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1=2x²-7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x²+7x-7，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸x=$\frac{7}{4}$
故所求的減區(qū)間是[$\frac{7}{4}$，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)單調(diào)性和奇偶性的理解，判斷函數(shù)奇偶性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法以及函數(shù)解析式的求解方法的掌握，關(guān)鍵利用奇函數(shù)的定義推出的關(guān)系式；并且函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容．