【題目】若對于函數(shù)fx)=lnx+1+x2圖象上任意一點處的切線l1,在函數(shù)gxasincosx圖象上總存在一條切線l2,使得l1l2,則實數(shù)a的取值范圍為( 。

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

求得fx)的導(dǎo)數(shù),可得切線l1的斜率k1,求得gx)的導(dǎo)數(shù),可得切線l2的斜率k2,運用兩直線垂直的條件:斜率之積為﹣1,結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得,x1,x2使得等式成立,即(0[1|a|,﹣1|a|],解得a的范圍即可.

解:函數(shù)fx)=1nx+1+x2

f′(x2x,( 其中x>﹣1),

函數(shù)gxasincosxasinxx,

g′(xacosx1

要使過曲線fx)上任意一點的切線為l1,

總存在過曲線gx)=上一點處的切線l2,使得l1l2,

則[2x1)(acosx21)=﹣1,

acosx21,

2x12x1+1)﹣222

x1,x2使得等式成立,

∴(,0[1|a|,﹣1|a|],

解得|a|,

a的取值范圍為aa

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”,已知“體育迷”中名女性.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

合計

(2)將日均收看該體育項目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育述”中有名女性,若從“超級體育述”中任意選取,求至少有名女性觀眾的概率.

附: ,

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

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【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第,第,第,第,第得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率;

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,

已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率;

根據(jù)直方圖試估計這名學(xué)生成績的平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表)

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未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

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A. B. C. D.

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