14.如圖,AE是⊙O直徑,D是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AD并延長(zhǎng)使AD=DC,連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)B,連結(jié)AB.過點(diǎn)E的直線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠F=∠CED.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若CD=CF=2,求BE的長(zhǎng).

分析 (1)證明ED⊥AC.然后證明AE⊥EF.推出EF是⊙O切線.
(2)通過△ADE∽△AEF,求出AE.在Rt△ADE中,求出DE,然后在Rt△ABE中,求解BE.

解答 (本小題滿分9分)
(1)證明:∵AE是⊙O直徑,∴∠ADE=90°.∴ED⊥AC.
∵AD=DC,∴EA=EC.∴∠AED=∠CED,
∵∠F=∠CED,∴∠AED=∠F.而∠AED+∠EAD=90°,
∴∠F+∠EAD=90°.∴∠AEF=90°.∴AE⊥EF.∴EF是⊙O切線.-----------(4分)
(2)解:∵CD=CF=2,∴AD=CD=CF=2.
∵∠ADE=∠AEF,∠DAE=∠EAF,
∴△ADE∽△AEF.∴AE:AF=AD:AE,即AE:6=2:AE.
∴AE=2$\sqrt{3}$.∴CE=AE=2$\sqrt{3}$.在Rt△ADE中,DE=$\sqrt{{AE}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-{2}^{2}}$=$2\sqrt{2}$.
∵AE是⊙O直徑,∴∠ABE=90°.∴$\frac{1}{2}$CE•AB=$\frac{1}{2}$DE•AC,
∴AB=$\frac{2\sqrt{2}×4}{2\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}$.
在Rt△ABE中,BE=$\sqrt{{AE}^{2}-{AB}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.----------------------(9分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,相似三角形的判斷與應(yīng)用,三角形的解法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.假期,六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票.如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是30張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么余老師抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一張去A地的車票,張老師和李老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來(lái)確定.其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示.具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師(指針指在線上重轉(zhuǎn)).試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.

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5.已知A,B,P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPA•kPB=$\frac{1}{4}$,則該雙曲線的離心率為(  )
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2.如圖所示的幾何體的俯視圖是(  )
A.B.C.D.

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9.因式分解:a5-16a=a(a2+4)(a+2)(a-2).

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19.在等腰△ABC中,BC=4,AB=AC,則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=( 。
A.-4B.4C.-8D.8

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6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=1,且a2,a3+1,a4成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
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10.已知$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$,求n的值.

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