一扇形的周長為20 cm．當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．
【答案】分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=lr，將上式代入，
得S=（20-2r）r=-r2+10r
=-（r-5）2+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時，S有最大值25，
此時l=20-2×5=10，
α==2rad．
所以當(dāng)α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一扇形的周長為20 cm．當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？

（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

、一扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？（12分）

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案