Question

如下表定義函數(shù)f（x）：

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

對于數(shù)列{a_n}，a₁=4，a_n=f（a_n-1）（n=2，3，4，…），則a₂₀₁₃的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法,函數(shù)的值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)a₁=4，a_n=f（a_n-1）和表格依次求出a₂=1、a₃=5、a₄=2、a₅=4，判斷出數(shù)列具有周期性，再由周期性求出a₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵a₁=4，a_n=f（a_n-1），
∴a₂=f（a₁）=f（4）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=5，
a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=4，
則數(shù)列{a_n}各項(xiàng)是：4，1，5，2，4，1，5，2，4，…，
周期為4依次循環(huán)的數(shù)列，
∴a₂₀₁₃=a_4×503+1=a₁=4，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式，以及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．